Question

（2011•玉溪一模）如圖，反比例函數(shù)的圖象過(guò)矩形OABC的頂點(diǎn)B，OA、0C分別在x軸、y軸的正半軸上，OA：0C=2：1．
（1）設(shè)矩形OABC的對(duì)角線交于點(diǎn)E，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若直線y=2x+m平分矩形OABC面積，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先由OA：0C=2：1，設(shè)OA=2a，OC=a．再根據(jù)雙曲線的解析式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分，結(jié)合平行線等分線段定理，得點(diǎn)E的橫、縱坐標(biāo)分別是矩形的長(zhǎng)和寬的一半；
（2）根據(jù)矩形是中心對(duì)稱圖形，則要平分矩形的面積，該直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)E．只需把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：（1）由題意，設(shè)B（2a，a）（a≠0），
∴
∴a=±2．
∵B在第一象限，
∴a=2．B（4，2）（2分）
∴矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)E為（2，1）；（3分）

（2）①當(dāng)m≠0時(shí)，
∵直線y=2x+m平分矩形OABC必過(guò)點(diǎn)（2，1）
∴1=4+m，
∴m=-3．
②當(dāng)m=0時(shí)，y=2x必過(guò)點(diǎn)（1，2）；
∴m=-3或0
點(diǎn)評(píng)：注意：只要過(guò)中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心任意畫(huà)一條直線，則一定能夠把它的面積分成相等的兩部分．