【題目】如圖,直線(xiàn)y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,把△AOB沿y軸翻折,點(diǎn)A落到點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B的拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)D(3,-4)
(1)求直線(xiàn)BD和拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上求一點(diǎn)P的坐標(biāo),使△ABP的周長(zhǎng)最。
(3)在第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上,是否存在一點(diǎn)M,作MN垂直于x軸,垂足為點(diǎn)N,使得以M,O,N為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=-2x+2,y=-x2+x+2;(2)();(3)存在,M(1,2)或.
【解析】試題分析:(1)利用直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),求出拋物線(xiàn)的解析式,利用翻折得出點(diǎn)C的坐標(biāo),就可求出直線(xiàn)BD的解析式;(2)本題利用路徑最短的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題;(3)由(1)的解析式設(shè)M(a,-a2+a+2),當(dāng)△BOC∽△MON或△BOC∽△ONM時(shí),由相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.
試題解析:(1)易得A(-1,0),B(0,2),C(1,0).
設(shè)直線(xiàn)BD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+m.
把B(0,2),C(1,0)的坐標(biāo)分別代入y=kx+m,
得解得
∴直線(xiàn)BD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-2x+2.
∵拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-x2+bx+c.
∴把B(0,2),D(3,-4)的坐標(biāo)分別代入y=-x2+bx+c,
得解得
∴拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-x2+x+2.
(2)對(duì)稱(chēng)軸為:點(diǎn)A(-1,0)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E(2.0),連接BE交對(duì)稱(chēng)軸與點(diǎn)P,則BE的解析式為:y=-x+2 ,當(dāng)x=時(shí),BE與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是P:().
(3)存在,①如圖①,當(dāng)△MON∽△BCO時(shí),=,即=,∴MN=2ON.設(shè)ON=a,則M(a,2a),∴-a2+a+2=2a,解得a1=-2(不合題意,舍去),a2=1,∴M(1,2);②如圖②,當(dāng)△MON∽△CBO時(shí),=,即=,∴MN=ON.設(shè)ON=n,則M,∴-n2+n+2=,解得n1= (不合題意,舍去),n2=,∴M(,).∴存在這樣的點(diǎn)M(1,2)或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分線(xiàn),∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC和∠BDC的度數(shù).
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【題目】將拋物線(xiàn)y=2x2向上平移3個(gè)單位,再向右平移4個(gè)單位得到的拋物線(xiàn)_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列語(yǔ)句中,是命題的是( )
①兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角相等;②π不是有理數(shù);
③同角的余角相等;④明天會(huì)下雨嗎?⑤延長(zhǎng)線(xiàn)段AB.
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D.
(1)在圖1中,將△ABD沿BC的方向平移,使點(diǎn)D移至點(diǎn)C的位置,得到△A′B′D′,且A′B′交AC于點(diǎn)E,猜想∠B′EC與∠A′之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)在圖2中,將△ABD沿AC的方向平移,使A′B′經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,得到△A′B′D′,求證:A′D′平分∠B′A′C.
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=圖像的一部分 .其對(duì)稱(chēng)軸為x=-1,且過(guò)點(diǎn)(-3,0).下列說(shuō)法:(1)abc<0;(2)2a-b=0;(3)4a+2b+c=0;(4)若(-5,),(,)是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn),則>。其中說(shuō)法正確的是__________(填序號(hào))
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【題目】某電器專(zhuān)賣(mài)店策劃五一促銷(xiāo)活動(dòng),已知一款電視機(jī)的成本價(jià)為1800元/臺(tái),專(zhuān)賣(mài)店計(jì)劃將其打七五折銷(xiāo)售,同時(shí)還要保證每臺(tái)至少獲得10%的利潤(rùn).若設(shè)該款電視機(jī)的標(biāo)價(jià)為x元/臺(tái),則x滿(mǎn)足的不等關(guān)系為________.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=8cm,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別從B,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以1cm/s的速度沿BC,CD運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)C,D時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△OEF的面積為s(cm2),則s(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( 。
A. (A) B. (B) C. (C) D. (D)
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