Question

12．如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，△A′B′C′和△A″B″C″關(guān)于直線EF對稱．直線MN與EF相交于點(diǎn)O，則∠BOB″與直線MN、EF所夾銳角α的數(shù)量關(guān)系是∠BOB″=2α．

Answer 1

分析 先找到并連接關(guān)鍵點(diǎn)，作出關(guān)鍵點(diǎn)的連線的垂直平分線，再根據(jù)對稱找到相等的角，然后進(jìn)行推理．

解答 解：如圖，連接B′B″．

作線段B'B″的垂直平分線EF．
則直線EF是△A′B′C′和△A″B″C″的對稱軸．
連接B′O．
∵△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線MN對稱，
∴∠BOM=∠B'OM．
又∵△A'B'C'和△A″B″C″關(guān)于直線EF對稱，
∴∠B′OE=∠B″OE．
∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2（∠B′OM+∠B′OE）=2α
即∠BOB″=2α．
故答案為：∠BOB″=2α．

點(diǎn)評 本題考查了軸對稱的性質(zhì)，解答此題要明確軸對稱的性質(zhì)：1．對稱軸是一條直線．2．垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．3．在軸對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)的對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸兩側(cè)的距離相等．4．在軸對稱圖形中，對稱軸把圖形分成完全相等的兩份．
5．如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．