Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD和CE分別是邊BC、AB上的高，AD、CE相交于點H．若∠BAC=45°，求證：AH=2BD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等腰三角形的性質

專題：證明題

分析：由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，可得AE=CE，∠EAH=∠ECB，繼而證得△AEH≌△CEB，然后由全等三角形的性質，證得結論．

解答：證明：在△ABC中，
∵∠BAC=45°，CE⊥AB，
∴AE=CE，∠EAH=∠ECB，
在△AEH和△CEB中，

∠EAH=∠ECB AE=CE ∠AEC=∠BEC=90°

，
∴△AEH≌△CEB（ASA），
∴AH=BC，
∵BC=BD+CD，且BD=CD，
∴BC=2BD，
∴AH=2BD．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質的應用，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．