Question

　　如圖所示，直線ι∥m，點A在直線ι上，點B在直線m上，點P在兩直線外，且PA與ι的夾角為∠a，PB與m的夾角為∠β，∠APB=x．(1)試探求∠x與∠a、∠β之間的關系；(2)試改變問題中的某些條件時，又有怎樣的結論呢?

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∠x=∠α+∠β過P點作PQ∥ι，則PQ∥m． 　　∴ ∠α=∠APQ，∠β=∠BPQ． 　　∴ ∠APQ+∠BPQ=∠α+∠β， 　　即∠x=∠α+∠β. 　　(2)若交換(1)中的題設和結論，則有“如果∠x=∠α+∠β，那么ι∥m”． 　　若改變P點的位置，則有如圖以下不同的圖形和結論． 　　①∠α+∠β+∠x=360°；②∠x=∠β-∠α；③∠x=∠α-∠β；④∠α+∠β-∠x=180°；⑤∠α-∠β+∠x=180°．

提示：

點撥：這是一道探索題，具有一定的開放性．過P點作PQ∥ι，則得PQ∥m．由兩直線平行，內錯角相等得∠x=∠a+∠β改變題中的條件：一是題設和結論變換；二是已知條件中點P的位置改變，都會有不同的結論．