Question

已知a+b+c=3，（a-1）³+（b-1）³+（c-1）³=0，且a=2，求代數(shù)式a²+b²+c²的值．

Answer 1

解：把a=2代入到前兩個式子中，可得b+c=1，（b-1）³+（c-1）³=-1 （1）
運用立方和公式將（1）式進行變形，得bc=0，
∴a²+b²+c²=2²+（b+c）²-2bc=5
分析：由題意，把a=2代入等式（a-1）³+（b-1）³+（c-1）³=0得，（b-1）³+（c-1）³=-1，利用立方公式可以求出代數(shù)式a²+b²+c²的值．
點評：乘法公式是我們在研究整式的乘法時總結出來的，具有普遍意義，可以簡化運算的一些結論．在求代數(shù)式的值時，對已知條件或所求代數(shù)式利用乘法公式進行適當變形，可以使一些問題簡化，并得以解決．在求代數(shù)式的值時，對代數(shù)式的相關知識要非常熟練，有時代數(shù)式不一定是公式所具有的形式，我們可以采取差什么添什么．添后再減的方法對代數(shù)式進行變形．