【題目】如圖,已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)(與A點(diǎn)不重合).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn)M,使△ABM為等腰三角形?若不存在,請(qǐng)說明理由;若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】解:(1)∵直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),
∴可得A(1,0),B(0,﹣3),
把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=x2+bx+c得:,解得:。
∴拋物線解析式為:y=x2+2x﹣3。
(2)令y=0得:0=x2+2x﹣3,解得:x1=1,x2=﹣3。
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為:(﹣3,0),AC=4,
∴S△ABC=AC×OB=×4×3=6。
(3)存在。
易得拋物線的對(duì)稱軸為:x=﹣1,假設(shè)存在M(﹣1,m)滿足題意,
根據(jù)勾股定理,得。
分三種情況討論:
①當(dāng)AM=AB時(shí),,解得:。
∴M1(﹣1,),M2(﹣1,)。
②當(dāng)BM=AB時(shí),,解得:M3=0,M4=﹣6。
∴M3(﹣1,0),M4(﹣1,﹣6)。
③當(dāng)AM=BM時(shí),,解得:m=﹣1。
∴M5(﹣1,﹣1)。
綜上所述,共存在五個(gè)點(diǎn)使△ABM為等腰三角形,坐標(biāo)為M1(﹣1,),M2(﹣1,),M3(﹣1,0),M4(﹣1,﹣6),M5(﹣1,﹣1)。
【解析】
試題(1)根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo),然后將點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式,可得出b、c的值,求出拋物線解析式。
(2)由(1)求得的拋物線解析式,可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),繼而求出AC的長(zhǎng)度,代入三角形的面積公式即可計(jì)算。
(3)根據(jù)點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸上,可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣1,m),分三種情況討論,①AM=AB,②BM=AB,③AM=BM,求出m的值后即可得出答案。
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在拋物線y=x2﹣2x+2上運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,以AC為對(duì)角線作矩形ABCD,連結(jié)BD,則對(duì)角線BD的最小值為_____.
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,∠AIC=124°,點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,則∠CDE的度數(shù)為( 。
A. 56° B. 62° C. 68° D. 78°
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【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,CD是弦,AB⊥CD于點(diǎn)E,BF∥OC,連接BC和CF,CF交AB于點(diǎn)G.
(1)求證:∠OCF=∠BCD;
(2)若CD=4,tan∠OCF=,求⊙O半徑的長(zhǎng).
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【題目】一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉,該茶葉的成本價(jià)是80元/kg,銷售單價(jià)不低于120元/kg.且不高于180元/kg,經(jīng)銷一段時(shí)間后得到如下數(shù)據(jù):
銷售單價(jià)x(元/kg) | 120 | 130 | … | 180 |
每天銷量y(kg) | 100 | 95 | … | 70 |
設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系.
(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí),銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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【題目】在正方形網(wǎng)格中,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)(4,4),請(qǐng)解答下列問題:
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo);
(2)將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2,并求出點(diǎn)A到A2的路徑長(zhǎng).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有三點(diǎn):(0,﹣2),(1,﹣1),(2.17,0.37).則過這三個(gè)點(diǎn)_____(填“能”或“不能”)畫一個(gè)圓,理由是_____.
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【題目】從甲地到乙地有兩條公路,一條是全長(zhǎng)600km的普通公路,另一條是全長(zhǎng)480km的高速公路,某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45/ ,由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半,求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間.
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