【題目】如圖:ABC,ABC=90°,AB=BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),2cm/s的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),2cm/s的速度沿邊BC的延長線運(yùn)動(dòng),PQ與直線AC相交于點(diǎn)D.設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,PCQ的面積為S cm2

(1)直接寫出AC的長:AC= cm;

(2)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),SPCQ=SABC

【答案】18222

【解析】

1)在RtABC中,利用勾股定理可求出AC的長;

2)利用三角形的面積公式可找出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,分0t4t4兩種情況,找出關(guān)于t的一元二次方程,解之取合適的值即可得出結(jié)論.

1)在RtABC中,∠ABC90°,ABBC8cm,

AC8 cm

故答案為:8;

2)∵APCQ2t,AB8,

BP|82t|

SCQBPt|82t|,

S

當(dāng)0t4時(shí),2t28tAB×BC=×8×8,

整理,得:t24t160

∵△=(424×1×16480

∴該方程無解;

當(dāng)t4時(shí),2t28t×8×8,

整理,得:t24t160,

解得:t122(不合題意,舍去),t222

∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)(22)秒時(shí),SPCQSABC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB4,AD5,連接AC,OAC的中點(diǎn),MAD上一點(diǎn),且MD1,PBC上一動(dòng)點(diǎn),則PMPO的最大值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,AQ⊥BE于點(diǎn)Q,DP⊥AQ于點(diǎn)P.

(1)求證:AP=BQ;

(2)在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)線段,使每對(duì)中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=4,D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(B點(diǎn)除外),以CD為一邊作正方形CDEF,連接BE,則△BDE面積的最大值為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,△AEF為等腰直角三角形,∠AEF90°,連接FC,GFC的中點(diǎn),連接GD,ED

1)如圖EAB上,直接寫出EDGD的數(shù)量關(guān)系.

2)將圖中的△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),其它條件不變,如圖,(1)中的結(jié)論是否成立?說明理由.

3)若AB5,AE1,將圖中的△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)E,F,C三點(diǎn)共線時(shí),直接寫出ED的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax2bxc的圖像如圖所示,對(duì)稱軸為直線x1.有位學(xué)生寫出了以下五個(gè)結(jié)論:

1ac>0

2)方程ax2bxc0的兩根是x1=-1,x23;

32ab0;

4)當(dāng)x>1時(shí),yx的增大而減小;

53a2bc>0

則以上結(jié)論中不正確的有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線上最高點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4,且拋物線經(jīng)過點(diǎn)B1,0

(1)求此拋物線的解析式;

(2)設(shè)拋物線與X軸另一個(gè)交點(diǎn)為A,交Y軸于點(diǎn)C,請(qǐng)?jiān)趻佄锞的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P,使△PBC周長最小,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)AB重合),試問:是否存在點(diǎn)M,N,使得以點(diǎn)A、BM、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形 ABCD 中,AB=3cm,動(dòng)點(diǎn) M A 點(diǎn)出發(fā)沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn) N D 點(diǎn)出發(fā)沿折線 DC→CB 以每秒 2cm 的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止,設(shè)AMN 的面積為 y(cm2),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x(秒),則下列圖象中能大致反映 y x 之間函數(shù)關(guān)系的是(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng),學(xué)習(xí)計(jì)劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課:A書法;B繪畫;C樂器;D舞蹈,為了解學(xué)生對(duì)四門功課的喜歡情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門),將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

1)本次調(diào)查的學(xué)生共有   人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中∠α的度數(shù)是   ;

2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)如果該校共有2500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校D類學(xué)生約有多少人?

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