Question

15．完成下列各題：
（1）如圖，在矩形ABCD中，AF=BE，求證：DE=CF；
（2）如圖，AB是⊙O的直徑，CA與⊙O相切于點(diǎn)A，連接CO交⊙O于點(diǎn)D，CO的延長線交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，BD，∠ABD=25°，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）要證明DE=CF，只要證明△ADE≌△BCF即可．根據(jù)全等三角形的判定定理，可以得出結(jié)論．
（2）先求出∠EBO，再利用同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍，可求出∠AOC，從而求出∠C的度數(shù)．

解答 證明：（1）∵矩形ABCD，
∴∠A=∠B、AD=BC，
∵AF=BE，
∴AE=BF，
在△ADE與△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BF}\\{∠A=∠B}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BCF（SAS）．
∴DE=CF；
（2）∵AC是⊙O的切線，
∴∠CAO=90°．
又∠AOC=2∠ABD=50°，
∴∠C=180°-∠AOC-∠CAO=180°-50°-90°=40°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，各內(nèi)角為90°，對(duì)邊相等．根據(jù)三角形全等的判定定理求出全等三角形，是證明線段相等的常用方法．