Question

已知拋物線y=-x²+3（m+1）x+m+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，B點(diǎn)在x軸正半軸上，且BO=4AO，求拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（-n，0），則B（4n，0）（n＞0），可得出-n，4n是-x²+3（m+1）+（m+4）=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)系式，求出m的值，即可確定出解析式．

解答：解：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（-n，0），則B（4n，0）（n＞0），
根據(jù)條件可知-n，4n是-x²+3（m+1）+（m+4）=0的兩根，
∴-n+4n=3（m+1）①，
-n•4n=-m-4②，
由①得，n=m+1 代入②得-4（m+1）²=-m-4，
解得：m₁=0，m₂=-

7

4

由于n＞0，故m=-

7

4

舍去，
∴m=0，
則拋物線解析式為y=-x²+3x+4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．