Question

在用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，小明的結(jié)果為2115°，小芳立即判斷他的結(jié)果是錯(cuò)誤的，小明仔細(xì)地復(fù)算了一遍，果然發(fā)現(xiàn)自己把一個(gè)角的度數(shù)輸入了兩遍．根據(jù)以上事實(shí)，請(qǐng)你判定該多邊形為

 

邊形．

Answer 1

分析：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°，因而內(nèi)角和一定是180度的倍數(shù)．而多邊形的內(nèi)角一定大于0，并且小于180度，因而內(nèi)角和再加上一個(gè)內(nèi)角的值，這個(gè)值除以180度，所得數(shù)值比邊數(shù)要大，大的值小于1．

解答：解：設(shè)（x-2）•180=2115，解得x=13.75．
當(dāng)x=13時(shí)，（13-2）×180°=1980°，多加了一個(gè)135°的內(nèi)角．
因而多邊形的邊數(shù)是13，該多邊形為十三邊形．

點(diǎn)評(píng)：正確理解多邊形的內(nèi)角和是180度的整數(shù)倍，以及多邊形的角的范圍，是解題的關(guān)鍵．