【題目】(1)如圖,點、 分別在正方形 的邊、上,,,,連結(jié),把 繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至,使與重合.求的面積.
(2)如圖,四邊形中,,,點、分別在、邊上,且,求證:.
【答案】(1)15;(2)見解析
【解析】
(1)首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得出∠BAE=∠DAG,然后通過等角轉(zhuǎn)換得出∠GAF=∠EAF =45°,根據(jù)SAS判定△AEF≌△AGF,兩個三角形面積相等,即可得解;
(2)首先延長CB至G,使得BG=FD,連接AG,然后由得出∠GBA=∠FDA,再由BG=DF,可判定△ABG≌△ADF,進而得出∠BAG=∠DAF,AG=AF,又由得出∠EAG=∠EAF,加上AE=AE,可判定△AGE≌△AFE,得出GE=EF,即可得證.
(1)由已知得,∠BAE=∠DAG
∵∠BAE+∠EAD=90°
∴∠DAG+∠EAD=90°
又∵∠EAF=45°
∴∠GAF=∠EAF =45°
又∵AE=AG,AF=AF
∴△AEF≌△AGF(SAS)
∴EF=GF=5
∴
(2)延長CB至G,使得BG=FD,連接AG,如圖所示
∵
∴∠GBA=∠FDA
又∵BG=DF,
∴△ABG≌△ADF(SAS)
∴∠BAG=∠DAF,AG=AF
又∵
∴∠DAF+∠EAB=∠EAF
∴∠BAG+∠EAB=∠EAF
∴∠EAG=∠EAF
又∵AE=AE
∴△AGE≌△AFE(SAS)
∴GE=EF
∴BE+BG=EF
∴
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】901班的全體同學(xué)根據(jù)自己的興趣愛好參加了六個學(xué)生社團(每個學(xué)生必須參加且只參加一個),為了了解學(xué)生參加社團的情況,學(xué)生會對該班參加各個社團的人數(shù)進行了統(tǒng)計,繪制成了如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖,已知參加“讀書社”的學(xué)生有15人,請解答下列問題:
(1)該班的學(xué)生共有 名;
(2)若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數(shù)相同,請你計算,“吉他社”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)901班學(xué)生甲、乙、丙是“愛心社”的優(yōu)秀社員,現(xiàn)要從這三名學(xué)生中隨機選兩名學(xué)生參加“社區(qū)義工”活動,請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率.
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【題目】如圖所示,一架梯子AB斜靠在墻面上,且AB的長為2.5米.
(1)若梯子底端離墻角的距離OB為0.7米,求這個梯子的頂端A距地面有多高?
(2)在(1)的條件下,如果梯子的頂端A下滑0.4米到點A′,那么梯子的底端B在水平方向滑動的距離BB′為多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個大小不同的等腰直角三角板按圖①所示的位置放置,圖②是由它抽象畫出的幾何圖形,,,,,,在同一條直線上,連接.
(1)請找出圖②中與全等的三角形,并給予證明(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母);
(2)求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.
(1)求證:CE=AD;
(2)當(dāng)D在AB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(9分)如圖,已知點B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.
求證:(1)△ABC≌△DEF; (2)BE=CF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于非零實數(shù)a、b,規(guī)定ab=,若(x﹣3)(3﹣2x)=0,則x的值為_____;若關(guān)于x的方程(x﹣3)(3﹣2x)﹣(3﹣x)(mx﹣2)=﹣1無解,則m的值為_____.
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【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點,點C的坐標(biāo)為(1,0),∠ACB=90°,∠B=30°,當(dāng)點A在反比例函數(shù)y=的圖象上運動時,點B在函數(shù)_____(填函數(shù)解析式)的圖象上運動.
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