Question

如圖，四邊形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四邊形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：作EA⊥AC，DE⊥AE，易證△ABC≌△ADE，求四邊形ACDE的面積即可解題．

解答：解：作EA⊥AC，DE⊥AE，

∵∠BAC+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，
∴∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△ADE中，

∠BCA=∠DEA ∠BAC=∠DAE AB=AD

，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AE=AC，
∴四邊形ABCD的面積=四邊形ACDE的面積，
∵四邊形ACDE的面積=

1

2

（AC+DE）AE=

1

2

×8×6=24，
∴四邊形ABCD的面積=24，
故答案為24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了梯形面積的計(jì)算，本題中求證△ABC≌△ADE是解題的關(guān)鍵．