Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，過，的直線為．點(diǎn)在軸上，當(dāng)是等腰三角形時(shí)求出的坐標(biāo)_____．

Answer 1

【答案】；；；

【解析】

把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出c得到B(0，3)，則AB=5，設(shè)P(t，0)，討論：當(dāng)BP=BA時(shí)，P點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，易得此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)AP=AB時(shí)，|t-4|=5，解絕對值方程求出t得到此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)PA=PB時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到t2+32=(t-4)2，解方程求出t得到此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．

把A(4，0)代入得，
解得：c=3，
則B(0，3)，
∴AB=，

設(shè)P(t，0)，
當(dāng)BP=BA時(shí)，P點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-4，0)，
當(dāng)AP=AB時(shí)，|t-4|=5，解得：t=-1或t=9，

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，(9，0)；
當(dāng)PA=PB時(shí)，，即，

解得：t=，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，
綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為(-4，0)，(-1，0)，(9，0)，(，0)．
故答案為：(-4，0)，(-1，0)，(9，0)，(，0)．