Question

【題目】已知：一個(gè)正比例函數(shù)圖象y＝2x和一個(gè)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，a）且一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為4．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）在同一坐標(biāo)系中，分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；

（3）求△PQO的面積．

Answer 1

【答案】(1) 正比例函數(shù)圖象y＝2，一次函數(shù)的解析式為y=4x+4 ;(2)如圖；(3) △PQO的面積為4.

【解析】

(1)把點(diǎn)P（-2，a）代入y=2x可得a的值,再把點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)帶入y＝kx+b，即可求得；

（2）過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)P可畫出正比例函數(shù)圖象y＝2x的圖像，過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)Q可畫出一次函數(shù)y＝kx+b的圖象；

（3）以OQ為底利用面積公式求解即可.

解：(1)∵正比例函數(shù)y=2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，a），
∴a=2×（-2）=-4
∴P（-2、-4），
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，-4）且與y軸的交點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為4，
∴Q（0，4），
∴，

解得

∴正比例函數(shù)圖象y＝2，一次函數(shù)的解析式為y=4x+4．

（2）如圖所示，


（3）∵P（-2、-4），Q（0，4），
∴S△PQO= 4 2=4，

∴△PQO的面積為4.