Question

11．已知a，b，c為△ABC三邊長(zhǎng)，且滿足a²+b²+c²=10a+6b+8c-50，則此三角形的形狀為（　　）

• A． 銳角三角形
• B． 等腰三角形
• C． 鈍角三角形
• D． 直角三角形

Answer 1

分析 把已知條件寫成三個(gè)完全平方式的和的形式，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得三邊，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷△ABC的形狀．

解答 解：∵a²+b²+c²=10a+6b+8c-50，
∴（a²-10a+25）+（b²-6b+9）+（c²-8c+16）=0，
∴（a-5）²+（b-3）²+（c-4）²=0，
∵（a-5）²≥0，（b-3）²≥0，（c-4）²≥0，
∴a-5=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=5，b=3，c=4，
又∵5²=3²+4²，即a²=b²+c²，
∴△ABC是直角三角形．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，勾股定理的逆定理的應(yīng)用、完全平方公式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．利用完全平方公式分組分解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．