【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=45°.

(1)尺規(guī)作圖：

①在CA的延長(zhǎng)線上截取AD=AB，并連結(jié)BD；

②在∠BAC內(nèi)部作∠CAE=∠ABD，交BC邊于點(diǎn)E；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)求∠AEC的度數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）67.5°；

【解析】

（1）①延長(zhǎng)CA，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作圓，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則AD=AB；

②作∠CAE=∠ABD即可；

（2）先根據(jù)補(bǔ)角的定義得出∠BAD的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAB的度數(shù)，進(jìn)而可得出∠EAC的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

(1)①如圖，AD=AB；

②如圖，∠CAE即為所求；

(2)∵∠BAC=45°，

∴∠BAD=180°45°=135°.

∵AD=AB，

∴∠BAD==22.5°.

∵∠CAE=∠ABD=22.5°，

∴∠AEC=90°22.5°=67.5°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1．在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)．

（1）連接PB、PC，將△BCP沿射線CA方向平移，得到△DAE，點(diǎn)B、C、P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、A、E，連接CE．

①依題意，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形；

②如果BP⊥CE，AB＋BP＝9，CE＝，求AB的長(zhǎng)．

（2）如圖3，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AMN，連接PA、PB、PC，當(dāng)AC＝4，AB＝8時(shí)，根據(jù)此圖求PA＋PB＋PC的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個(gè)等邊△AB1C1；再以等邊△AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊△AB2C2；再以等邊△AB2C2的B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個(gè)等邊△AB3C3；…，記△B1CB2的面積為S1，△B2C1B3的面積為S2，△B3C2B4的面積為S3，如此下去，則Sn=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)作，，連接.已知，設(shè).

(1)用含的代數(shù)式表示的值;

(2)探究:當(dāng)點(diǎn)滿足什么條件時(shí)，的值最小?最小值是多少?

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)造圖形求代數(shù)式的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，這個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子高為c，只考慮如圖所示，在長(zhǎng)方形的右邊兩個(gè)角上各剪去一個(gè)大小相同的正方形，左上角剪去一個(gè)長(zhǎng)方形的情況若，則這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了落實(shí)黨的“精準(zhǔn)扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．

（1）A城和B城各有多少噸肥料？

（2）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元，求出最少總運(yùn)費(fèi)．

（3）由于更換車型，使A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a（0＜a＜6）元，這時(shí)怎樣調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，OA=OC，則由拋物線的特征寫出如下含有a、b、c三個(gè)字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正確的個(gè)數(shù)是（　 ）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知城有肥料200噸，城有肥料300噸.現(xiàn)將這些肥料全部運(yùn)往，兩鄉(xiāng). 鄉(xiāng)需要的肥料比鄉(xiāng)少20噸.從城運(yùn)往，兩鄉(xiāng)的費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從城運(yùn)往，兩鄉(xiāng)的費(fèi)用分別為每噸15元和24元.

（1）求，兩鄉(xiāng)各需肥料多少噸？

（2）設(shè)從城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料為噸，全部肥料運(yùn)往，兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（3）因近期持續(xù)暴雨天氣，為安全起見，從城到鄉(xiāng)需要繞道運(yùn)輸，實(shí)際運(yùn)費(fèi)每噸增加了元（），其它路線運(yùn)費(fèi)不變.此時(shí)全部肥料運(yùn)往，兩鄉(xiāng)所需最少費(fèi)用為10520元，則的值為__ （直接寫出結(jié)果）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某景區(qū)的三個(gè)景點(diǎn)A、B、C在同一線路上．甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)C;乙乘景區(qū)觀光車先到景點(diǎn)B，在B處停留一段時(shí)間后，再步行到景點(diǎn)C，甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)景點(diǎn)C．甲、乙兩人距景點(diǎn)A的路程y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）乙步行的速度為_ __米/分．

（2）求乙乘景區(qū)觀光車時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與乙第一次相遇?

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