Question

已知關(guān)于x的方程mx²+5x=2x²+4是一元二次方程，試判斷關(guān)于y的方程y（y+m-1）-2my+m=1-y的根的情況，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：根據(jù)一元二次方程的定義求出m≠2，再把方程y（y+m-1）-2my+m=1-y整理得出△=b²-4ac=（m-2）²＞0，即可得出方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

解答：解：∵關(guān)于x的方程mx²+5x=2x²+4是一元二次方程，
∴m≠2，
把方程y（y+m-1）-2my+m=1-y整理得：
y²-my+m-1=0，
∵△=b²-4ac=（-m）²-4（m-1）=（m-2）²＞0，
∴方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．