Question

【題目】如圖矩形，AB＝2BC＝4，E是AB二等分點(diǎn)，直線l平行于直線EC，且直線l與直線EC之間的距離為2，點(diǎn)F在矩形ABCD邊上，沿直線EF折疊矩形ABCD，使點(diǎn)A落在直線l上，則DF＝_____．

Answer 1

【答案】2或4﹣2

【解析】

分兩種情況求解：直線l在直線CE上方時(shí)，連接DE證得△ADE、△ECB是等腰直角三角形，由此證得點(diǎn)A、點(diǎn)M關(guān)于直線EF對(duì)稱，利用已知數(shù)據(jù)求得DF；直線l在直線EC下方時(shí)，利用對(duì)頂角相等得到∠DEF1＝∠BEF1＝∠DF1E，求出DF1＝DE＝2.

如圖，當(dāng)直線l在直線CE上方時(shí)，連接DE交直線l于M，

∵AB＝2BC＝4，E是AB二等分點(diǎn)，

∴BC＝2，BE＝2＝AE

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，

∵AB＝4，AD＝BC＝2，

∴AD＝AE＝EB＝BC＝2，

∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，

∴∠AED＝∠BEC＝45°，

∴∠DEC＝90°，

∵l∥EC，

∴ED⊥l，

∴EM＝2＝AE，

∴點(diǎn)A、點(diǎn)M關(guān)于直線EF對(duì)稱，

∵∠MDF＝∠MFD＝45°，

∴DM＝MF＝DE﹣EM＝2﹣2，

∴DF＝DM＝4﹣2，

當(dāng)直線l在直線EC下方時(shí)，

∵∠DEF1＝∠BEF1＝∠DF1E，

∴DF1＝DE＝2，

綜上所述DF的長為2或4﹣2．

故答案為2或4﹣2．