Question

已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=14，
（1）若∠B=60°，求這個(gè)梯形的周長；
（2）若tanB=．求這個(gè)梯形的面積．

Answer 1

解：（1）分別過點(diǎn)A、D作BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F．
∵梯形ABCD是等腰梯形，AD=6，
∴BE=FC===4，
∵在Rt△ABE中，
∵∠B=60°，BE=4，
∴AB===8，
∴梯形ABCD的周長=2AB+AD+BC=2×8+6+（6+4×2）=36；

（2）在△ABE中，
∵∠AEB=90°，
∴tanB==，=，
∴AE=6．
∵BE=FC=4，AD=EF=6，
∴S_梯形ABCD=（AD+BC）•AE=×（6+4×2+6）×6=60．
分析：（1）分別過點(diǎn)A、D作BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，由于梯形ABCD是等腰梯形，所以BE=FC，在Rt△ABE中由直角三角形的性質(zhì)可求出AB的長，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）在△ABE中，由tanB=可求出AE的長，再由（1）中BE及AD的長可求出BC的長，由梯形的面積公式即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)及解直角三角形，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．