【題目】觀察下列等式 12=1= ×1×2×(2+1)
12+22= ×2×3×(4+1)
12+22+32= ×3×4×(6+1)
12+22+32+42= ×4×5×(8+1)…
可以推測12+22+32+…+n2= .
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【題目】如圖,在三角板ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=6,將三角板ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),當起始位置時的點B恰好落在邊A1B1上時,A1B的長為 .
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【題目】如圖,直線AB,CD被直線EF所截,點G,H為它們的交點,∠AGE與它的同位角相等,HP平分∠GHD.∠AGH∶∠BGH=2∶7,試求∠CHG和∠PHD的度數(shù).
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【題目】某公司計劃從本地向甲、乙兩地運送海產(chǎn)品進行銷售.本地與甲、乙兩地都有鐵路和公路相連(如圖所示),鐵路的單位運價為2元/(噸千米),公路的單位運價為3元/(噸千米)
(1)若公司計劃往甲、乙兩地運輸海產(chǎn)品共需鐵路運費3680元,公路運費780元,求計劃從本地向甲乙兩地運輸海產(chǎn)品各多少噸?
(2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),甲地海產(chǎn)品的實際需求量比計劃減少a(a>0)噸,但運到甲、乙兩地的總量不變,且運到甲地的海產(chǎn)品不少于運到乙地的海產(chǎn)品,當a為多少時,實際總運費w最低?最低總運費是多少? (參考公式:貨運運費=單位運價×運輸里程×貨物重量)
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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+2x+3與坐標軸交于A,B,C三點,拋物線上的點D與點C關于它的對稱軸對稱.
(1)直接寫出點D的坐標和直線AD的解析式;
(2)點E是拋物線上位于直線AD上方的動點,過點E分別作EF∥x軸,EG∥y軸并交直線AD于點F、G,求△EFG周長的最大值;
(3)若點P為y軸上的動點,則在拋物線上是否存在點Q,使得以A,D,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點Q的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在⊙O中,AC與BD是圓的直徑,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分別為E、F
(1)四邊形ABCD是什么特殊的四邊形?請判斷并說明理由;
(2)求證:BE=CF.
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【題目】觀察下列三行數(shù),并完成后面的問題:
①-2,4,-8,16,……
②1,-2,4,-8,……
③0,-3,3,-9,……
(1)思考第①行數(shù)的規(guī)律,寫出第個數(shù)字是________;
(2)設第②行第個數(shù)為第③行第個數(shù)為請直接寫出與之間的關系;
(3)設分別表示第①、②、③行數(shù)的第2019個數(shù)字,求的值。
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【題目】某商場購進枇杷20噸,桃子12噸.現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果運回,已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸,一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸.
(1)如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到?有幾種方案?
(2)若甲種貨車每輛要付運輸費300元,乙種貨車每輛要付運輸費240元,則果商場應選擇哪種方案,使運輸費最少?最少運費是多少?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y= (m≠0)交于點A(2,﹣3)和點B(n,2).
(1)求直線與雙曲線的表達式;
(2)對于橫、縱坐標都是整數(shù)的點給出名稱叫整點.動點P是雙曲線y= (m≠0)上的整點,過點P作垂直于x軸的直線,交直線AB于點Q,當點P位于點Q下方時,請直接寫出整點P的坐標.
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