【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)枇杷20噸,桃子12噸.現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果運(yùn)回,已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸,一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸.

1)如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到?有幾種方案?

2)若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元,乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元,則果商場(chǎng)應(yīng)選擇哪種方案,使運(yùn)輸費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少?

【答案】解:(1)設(shè)安排甲種貨車x輛,則安排乙種貨車(8x)輛,依題意,

得:4x + 28x≥20,且x + 28x≥12,

解此不等式組,得 x≥2,且 x≤4,即 2≤x≤4

∵ x是正整數(shù), x可取的值為23,4

因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案:


甲種貨車

乙種貨車

方案一

2

6

方案二

3

5

方案三

4

4

2)方案一所需運(yùn)費(fèi) 300×2 + 240×6 = 2040元;

方案二所需運(yùn)費(fèi) 300×3 + 240×5 = 2100元;

方案三所需運(yùn)費(fèi) 300×4 + 240×4 = 2160元.

所以商場(chǎng)應(yīng)選擇方案一運(yùn)費(fèi)最少,最少運(yùn)費(fèi)是2040元.

【解析】1)本題可設(shè)甲、乙貨車的輛數(shù)分別為x8-x,然后根據(jù)題意列出不等式:4x+28-x≥20x+28-x≥12,化簡(jiǎn)后得出x的取值范圍,看其中有幾個(gè)整數(shù)即可得知有幾種方案.

2)本題可根據(jù)第一題列出的幾種方案分別計(jì)算甲、乙所需的運(yùn)費(fèi),比較哪個(gè)少即可得出答案.

解:(1設(shè)安排甲種貨車x輛,則安排乙種貨車(8-x)輛,依題意得

解此不等式組得x≥2,且x≤4,即2≤x≤4,

x是正整數(shù),

x可取的值為2,34,

因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案:

2)方案一所需運(yùn)費(fèi)為300×2+240×6=2040元;

方案二所需運(yùn)費(fèi)為300×3+240×5=2100元;

方案三所需運(yùn)費(fèi)為300×4+240×4=2160元,

所以張三應(yīng)選擇方案一運(yùn)費(fèi)最少,最少運(yùn)費(fèi)是2040.

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