Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），點(diǎn)B，D在直線y=x+1上．四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△AEB的面積是2．
求證：四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

【答案】證明：作EF⊥AB于點(diǎn)F，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
在△ABE和△CDE中，

∴△ABE≌△CDE，
∴AE=CE，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵A（2，n），B（m，n），易知A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，
∴AB∥CD∥x軸，
∴m﹣2=4，m=6，
將B（6，n）代入直線y=x+1得n=4，
∴B（6，4），
∵CD=4=AB，△AEB的面積是2，
∴EF=1，
∵D（p，q），
∴E（，），F(xiàn)（，4），
∴+1=4，
∴q=2，p=2，
∴DA⊥AB，
∴四邊形ABCD是矩形．

【解析】首先利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定該四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)△ABE的面積得到整個(gè)四邊形的面積和AD的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算方法得當(dāng)DA⊥AB即可判定矩形．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的判定方法的相關(guān)知識(shí)，掌握有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．