【題目】如圖,有兩條公路OM、ON相交成30°角,沿公路OM方向離O點(diǎn)80米處有一所學(xué)校A.當(dāng)重型運(yùn)輸卡車(chē)P沿道路ON方向行駛時(shí),在以P為圓心50米長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車(chē)噪聲的影響,且卡車(chē)P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大.若一直重型運(yùn)輸卡車(chē)P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時(shí).
(1)求對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車(chē)P與學(xué)校A的距離;
(2)求卡車(chē)P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間.
【答案】(1)對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車(chē)P與學(xué)校A的距離為40米;
(2)卡車(chē)P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間為0.2分鐘.
【解析】
試題分析:(1)直接利用直角三角形中30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半求出即可;
(2)根據(jù)題意可知,圖中AB=50m,AD⊥BC,且BD=CD,∠AOD=30°,OA=80m;再利用垂徑定理及勾股定理解答即可.
試題解析:(1)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥ON于點(diǎn)D,∵∠NOM=30°,AO=80m,∴AD=40m,
即對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車(chē)P與學(xué)校A的距離為40米;
(2)由圖可知:以50m為半徑畫(huà)圓,分別交ON于B,C兩點(diǎn),AD⊥BC,BD=CD=BC,OA=800m,∵在Rt△AOD中,∠AOB=30°,∴AD=OA=×800=400m,
在Rt△ABD中,AB=50,AD=40,由勾股定理得:BD===30m,
故BC=2×30=60米,即重型運(yùn)輸卡車(chē)在經(jīng)過(guò)BD時(shí)對(duì)學(xué)校產(chǎn)生影響.
∵重型運(yùn)輸卡車(chē)的速度為18千米/小時(shí),即18000÷60=300米/分鐘,
∴重型運(yùn)輸卡車(chē)經(jīng)過(guò)BD時(shí)需要60÷300=0.2(分鐘).
答:卡車(chē)P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間為0.2分鐘.
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【題目】A、B、C、D是四個(gè)城市,現(xiàn)在要建造一個(gè)火力發(fā)電廠(chǎng)M,為了節(jié)省資金,應(yīng)使輸電線(xiàn)路最短,因此電廠(chǎng)到這四個(gè)城市距離之和最小,請(qǐng)你確定M的位置.
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【題目】閱讀下面材料: 在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問(wèn)題:
小敏的作法如下:
老師說(shuō):“小敏的作法正確.”依其作法,先得出ABCD,再得出矩形ABCD,請(qǐng)回答:以上兩條結(jié)論的依據(jù)是 .
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【題目】某生態(tài)示范村種植基地計(jì)劃用90畝~120畝(含90畝與120畝)的土地種植一批葡萄,原計(jì)劃總產(chǎn)量要達(dá)到36萬(wàn)斤.設(shè)原計(jì)劃種植畝數(shù)y(畝)、平均畝產(chǎn)量x(萬(wàn)斤)
(1)列出y(畝)與x(萬(wàn)斤)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量x的取值范圍;
(2)為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需求,現(xiàn)決定改良葡萄品種.改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍,總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬(wàn)斤,種植畝數(shù)減少了20畝,原計(jì)劃和改良后的平均每畝產(chǎn)量各是多少萬(wàn)斤?
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【題目】如圖,和都是等腰直角三角形,,四邊形是平行四邊形,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A. 以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與重合
B. 以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與重合
C. 沿所在直線(xiàn)折疊后,與重合
D. 沿所在直線(xiàn)折疊后,與重合
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【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量河對(duì)岸l1的兩棵古樹(shù)A、B之間的距離,他們?cè)诤舆@邊沿著與AB平行的直線(xiàn)l2上取C、D兩點(diǎn),測(cè)得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之間的距離為50m,則古樹(shù)A、B之間的距離為m.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分線(xiàn)BE、DF分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠ABE為多少度時(shí),四邊形BEDF是菱形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,AD是等腰△ABC底邊BC上的高.點(diǎn)O是AC中點(diǎn),延長(zhǎng)DO到E,使OE=OD,連接AE,CE.
(1)求證:四邊形ADCE的是矩形;
(2)若AB=17,BC=16,求四邊形ADCE的面積.
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【題目】已知多項(xiàng)式x3﹣3xy2﹣4的常數(shù)是a,次數(shù)是b.
(1)則a=_____,b=_____;并將這兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A、B表示出來(lái);
(2)數(shù)軸上在B點(diǎn)右邊有一點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之和為11,求點(diǎn)C在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù);
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(4)在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使P到A、B、C的距離和最?若存在,求該最小值,并求此時(shí)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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