【題目】如圖,有兩條公路OM、ON相交成30°角,沿公路OM方向離O點(diǎn)80米處有一所學(xué)校A.當(dāng)重型運(yùn)輸卡車(chē)P沿道路ON方向行駛時(shí),在以P為圓心50米長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車(chē)噪聲的影響,且卡車(chē)P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大.若一直重型運(yùn)輸卡車(chē)P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時(shí).

(1)求對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車(chē)P與學(xué)校A的距離;

(2)求卡車(chē)P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間.

【答案】(1)對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車(chē)P與學(xué)校A的距離為40米;

(2)卡車(chē)P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間為0.2分鐘.

【解析】

試題分析:(1)直接利用直角三角形中30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半求出即可;

(2)根據(jù)題意可知,圖中AB=50m,ADBC,且BD=CD,AOD=30°,OA=80m;再利用垂徑定理及勾股定理解答即可.

試題解析:(1)過(guò)點(diǎn)A作ADON于點(diǎn)D,∵∠NOM=30°,AO=80m,AD=40m,

即對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車(chē)P與學(xué)校A的距離為40米;

(2)由圖可知:以50m為半徑畫(huà)圓,分別交ON于B,C兩點(diǎn),ADBC,BD=CD=BC,OA=800m,在RtAOD中,AOB=30°,AD=OA=×800=400m,

在RtABD中,AB=50,AD=40,由勾股定理得:BD===30m,

故BC=2×30=60米,即重型運(yùn)輸卡車(chē)在經(jīng)過(guò)BD時(shí)對(duì)學(xué)校產(chǎn)生影響.

重型運(yùn)輸卡車(chē)的速度為18千米/小時(shí),即18000÷60=300米/分鐘,

重型運(yùn)輸卡車(chē)經(jīng)過(guò)BD時(shí)需要60÷300=0.2(分鐘).

答:卡車(chē)P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間為0.2分鐘.

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