【題目】如圖,在ABCD中,ECD的延長線上一點,連接BEAD于點F,且AF2FD.

(1)求證:△ABF∽△CEB;

(2)若△CEB的面積為9,求ABCD的面積.

【答案】1)見解析212

(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠AC,ABCD∴∠ABFE,∴△ABF∽△CEB.

(2)解:AF2FD,AD3FD.∵四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,ADBC,ADBC∴△ABF∽△DEF,CEB∽△DEFSABFSDEFAF2FD24,SCEBSDEFBC2FD2AD2FD29.∵△CEB的面積為9,∴△DEF的面積為1,ABF的面積為4ABCD的面積為91412.

【解析】試題分析: 根據(jù)平行四邊形對角相等可得∠AC,對邊平行可得ABCD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等得到∠ABFE然后利用兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似即可證明.

由于 可根據(jù)兩三角形的相似比,求出的面積,也就求出了四邊形的面積.同理可根據(jù) 求出的面積.由此可求出的面積.

試題解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠ACABCD,

∴∠ABFE

∴△ABF∽△CEB.

(2)解:∵AF2FD,

AD3FD.

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCDADBC,ADBC,

∴△ABF∽△DEFCEB∽△DEF,

SABFSDEFAF2FD24

SCEBSDEFBC2FD2AD2FD29.

又∵△CEB的面積為9,

DEF的面積為1ABF的面積為4,

ABCD的面積為91412.

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