Question

12．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示對(duì)稱軸為x=-1則下列式子正確的個(gè)數(shù)是（1）abc＞0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c＜0（4）b²-4ac＜0
（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，能得到：a＜0，c＞0，-$\frac{2a}$＜0，b＜0，∴abc＞0，故①正確；
②對(duì)稱軸x=-1，
∴-$\frac{2a}$=-1，
∴2a-b=0，故②錯(cuò)誤；
③當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故③正確．
圖象與x軸有2個(gè)不同的交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知b²-4ac＞0，故③正確．
④圖象與x軸有2個(gè)不同的交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知b²-4ac＞0，故④錯(cuò)誤；
綜上所述正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．