Question

3．一個(gè)四邊形各邊的中點(diǎn)的連線組成的四邊形為菱形，則原四邊形的特點(diǎn)是對角線相等．

Answer 1

分析 先證明EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出EH=FG=EF=HG，即可得出結(jié)論．

解答 解：原四邊形的特點(diǎn)是對角線相等．理由如下：
如圖，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)．
∴EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，
∴根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)
∴EH=FG=$\frac{1}{2}$BD，EF=HG=$\frac{1}{2}$AC．
∵AC=BD，
∴EH=FG=EF=HG，
∴四邊形EFGH是菱形．
故答案為：對角線相等．

點(diǎn)評 本題考查了中點(diǎn)四邊形、菱形的判定、三角形中位線定理．運(yùn)用三角形中位線定理證得AC=BD是解決問題的關(guān)鍵．