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已知正比例函數y=ax與反比例函數的圖象有一個公共點A（1，2）．

（1）求這兩個函數的表達式；

（2）畫出草圖，根據圖象寫出正比例函數值大于反比例函數值時x的取值范圍．

分析：（1）分別把A點坐標代入正比例函數解析式和反比例函數解析式，求出a與b的值，從而確定兩函數解析式；

（2）先畫出y=和y=2x的圖象，根據對稱性得到兩函數的另一個交點B與點A關于原點對稱，則B點坐標為（﹣1，﹣2），然后觀察圖象得到當﹣1＜x＜0或x＞2時，正比例函數圖象都在反比例函數圖象上方，即正比例函數值大于反比例函數值．

解：（1）把A（1，2）代入y=ax得a=2，

所以正比例函數解析式為y=2x；

把A（1，2）代入y=得b=1×2=2，

所以反比例函數解析式為y=；

（2）如圖，當﹣1＜x＜0或x＞1時，正比例函數值大于反比例函數值．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式．也考查了待定系數法求函數解析式以及觀察函數圖象的能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知正比例函數y=k1x（k1≠0）與反比例函數y=
k2
x
（k2≠0）的圖象有一個交點的坐標為（-2，-1），則它的另一個交點的坐標是（　　）
A、（2，1）
B、（-2，-1）
C、（-2，1）
D、（2，-1）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知正比例函數y=
1
2
x與反比例函數y=
k
x
的圖象交于A、B兩點，點A的精英家教網橫坐標為2．
（1）請判斷點B的坐標是否為（-2，-1）；
（2）請直接寫出關于x的不等式
k
x
＞
1
2
x的解集．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點A（3，3）．
（1）求正比例函數和反比例函數的解析式；
（2）把直線OA向下平移后與反比例函數的圖象交于點B（6，m），求m的值和這個一次函數的解析式；
（3）第（2）問中的一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的三角形的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•上海）已知正比例函數y=kx（k≠0），點（2，-3）在函數上，則y隨x的增大而
減小
減小
（增大或減�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知正比例函數y=（m-1）x5-m2的圖象在第二、第四象限，則m的值為
-2
-2
．

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