如圖,已知正比例函數(shù)y=
1
2
x
與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于A、B兩點,點A的精英家教網(wǎng)橫坐標為2.
(1)請判斷點B的坐標是否為(-2,-1);
(2)請直接寫出關(guān)于x的不等式
k
x
1
2
x
的解集.
分析:(1)根據(jù)點A的橫坐標是2求出點A的坐標,然后根據(jù)點A、B關(guān)于原點對稱,寫出點B的坐標,即可進行判斷;
(2)根據(jù)自變量相同時,上面的函數(shù)值比下面的大,結(jié)合點A、B的坐標寫出即可.
解答:解:(1)點B的坐標是(-2,-1).
理由如下:當x=2時y=
1
2
×2=1,
∴點A的坐標是(2,1),
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),點A、B關(guān)于原點對稱,
∴點B的坐標是(-2,-1);

(2)根據(jù)圖形可得,關(guān)于x的不等式
k
x
1
2
x
的解集是:x<-2或0<x<2.
點評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,熟知點A、B關(guān)于原點對稱是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A(3,3).
(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點B(6,m),求m的值和這個一次函數(shù)的解析式;
(3)第(2)問中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于C、D,求過A、B、D三點的二次函數(shù)的解析式;
(4)在第(3)問的條件下,二次函數(shù)在第一象限的圖象上是否存在點E,使四邊形OECD的面積S1與四精英家教網(wǎng)邊形OABD的面積S滿足:S1=
23
S?若存在,求點E的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=
kx
的圖象交于點A(3,2)
(1)求上述兩函數(shù)的表達式;
(2)M(m,n)是反比例函數(shù)圖象上的一個動點,其中0<m<3,過點M作直線MB∥x軸,交y軸于點B;過點A點作直線AC∥y軸交x軸于點C,交直線MB于點D.若s四邊形OADM=6,求點M的坐標,并判斷線段BM與DM的大小關(guān)系,說明理由;
(3)探索:x軸上是否存在點P.使△OAP是等腰三角形?若存在,求出點P的坐標; 若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知正比例函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)y=
kx
(k≠0)
的圖象都經(jīng)過點A和點B,點A的橫坐精英家教網(wǎng)標為1,過點A作x軸的垂線,垂足為M,連接BM.
求:(1)這個反比例函數(shù)的解析式;
(2)△ABM的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A(-2
3
,a),過點A作AB⊥x軸于點B,△A0B的面積為4
3

(1)求k和a的值;
(2)若一次函數(shù)y=nx+2的圖象經(jīng)過點A,并且與X軸相交于點M,問:在x軸上是否存在點P,使得以三點P、A、M組成的三角形AMP為等腰三角形?如果存在,請求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A(3,3).
(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點B(6,m),求m的值和這個一次函數(shù)的解析式;
(3)第(2)問中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于C、D,求過A、B、D三點的三角形的面積.

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