【題目】如圖，矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD邊于點(diǎn)E，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，連接EF，若AB＝8，且EF平分∠BED，則AD的長(zhǎng)為_________

【答案】4+4

【解析】

首先證明AE=AB=8，BE=BG=8，再證明ED=CG，設(shè)AD=BC=x，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．

解：延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于G．

∵矩形ABCD中，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵∠ABC的平分線交AD邊于點(diǎn)E，

∴∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=8，

∵∠DEG=∠BEG=∠G，

∴BE=BG=8，

∵DF=FC，∠EDF=∠FCG，∠EFD=∠CFG，

∴△EFD≌△GFC，

∴DE=CG，

設(shè)AD=BC=x，則DE=x-8,CG=8-x

∴x-8=8-x，

解得：x=4+4

即AD=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)x＜0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x≥0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱(chēng)這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)．例如：一次函數(shù)y＝x﹣2，它的相關(guān)函數(shù)為

（1）已知點(diǎn)A（﹣3，8）在一次函數(shù)y＝ax﹣5的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；

（2）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣1．當(dāng)點(diǎn)B（m，2）在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí)，求m的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)在網(wǎng)格上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-1，-1)

(1)把△ABC向左平移10格得到，畫(huà)出；

(2)畫(huà)出關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形；

(3)把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，畫(huà)出，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們把函數(shù)y1＝x2－3x＋2(x＞0)沿y軸翻折得到函數(shù)y2，函數(shù)y1與函數(shù)y2的圖象合起來(lái)組成函數(shù)y3的圖象.若直線y＝kx＋2與函數(shù)y3的圖象剛好有兩個(gè)交點(diǎn)，則滿(mǎn)足條件的k的值為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 閱讀：我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，叫該點(diǎn)的“特征線”．例如，點(diǎn)M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．

問(wèn)題與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC，點(diǎn)B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)D（m，n）所有的特征線；

（2）若點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式；

（3）點(diǎn)P是AB邊上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OP，將△OAP沿著OP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，當(dāng)點(diǎn)A′在平行于坐標(biāo)軸的D點(diǎn)的特征線上時(shí)，滿(mǎn)足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點(diǎn)落在OP上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，一個(gè)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與BC、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F，連接EF，設(shè)CE=a，CF=b．

（1）如圖1，當(dāng)a=4時(shí)，求b的值；

（2）當(dāng)a=4時(shí)，如圖2，求出b的值；

（3）如圖3，請(qǐng)寫(xiě)出∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中a、b滿(mǎn)足的關(guān)系式，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b＞的解集；

（3）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖將弧BC沿弦BC折疊交直徑AB于點(diǎn)D，若AD＝2，DB＝4，則弦BC的長(zhǎng)是___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y =x2 + 4x + 3．

（1）將二次函數(shù)的表達(dá)式化為y = a (x-h)2 + k 的形式；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，用描點(diǎn)法畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；

x

…

…

y

…

…

（3）觀察圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)的取值范圍；

（4）根據(jù)（2）中的圖象，寫(xiě)出一條該二次函數(shù)的性質(zhì)．

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