Question

【題目】如圖，已知.

（1）根據(jù)要求作圖：在邊上求作一點，使得點到、的距離相等，在邊上求作一點，使得點到點、的距離相等；（不需要寫作法，但需要保留作圖痕跡和結(jié)論）

（2）在第（1）小題所作出的圖中，求證：.

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）到、的距離相等，則點D在的角平分線上，作的角平分線與BC的交點即為點D；到點、的距離相等，則點E在AD的垂直平分線上，作AD的垂直平分線與AB的交點即為點E；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠CAD=∠ADE，再根據(jù)平行線的判定即可求解．

（1）解：如圖所示：

（2）證明：∵AD是∠BAC的角平分線，
∴∠CAD=∠BAD，
∵EF是AD的中垂線，
∴ED=EA，
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠CAD=∠ADE，
∴DE∥AC．