【題目】如圖,已知二次函數(shù)和二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)分別為M、N ,與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)和C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊),
(1))函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ;當(dāng)二次函數(shù)L1 ,L2 的值同時(shí)隨著的增大而增大時(shí),的取值范圍是 ;
(2)當(dāng)AD=MN時(shí),求的值,并判斷四邊形AMDN的形狀(直接寫出,不必證明);
(3)當(dāng)B,C是線段AD的三等分點(diǎn)時(shí),求a的值.
【答案】(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(-1,-2),;(2)四邊形AMDN是矩形,理由見解析;(3)
【解析】
(1)把化為頂點(diǎn)式,即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo);根據(jù)圖像即可求出次函數(shù)L1 ,L2 的值同時(shí)隨著的增大而增大時(shí),的取值范圍;
(2)由兩點(diǎn)間的距離公式求出MN的長(zhǎng),用含a的代數(shù)式表示出AD的長(zhǎng),根據(jù)AD=MN列方程即可求出a的值;由兩點(diǎn)間的距離公式可求AN=MD,AM=DN,從而可證四邊形AMDN是平行四邊形,又AD=MN,所以可證四邊形AMDN是矩形;
(3)當(dāng)B,C是線段AD的三等分點(diǎn)時(shí),分兩種情況,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求解:①點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊,②點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊.
(1)∵
∴,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(-1,-2);
∵M(-1,-2),N(2,2),
∴當(dāng)時(shí), L1 的y值隨著x的增大而增大,當(dāng)時(shí),L2的y值隨著x的增大而增大.
∴的取值范圍是 .
(2)如圖1,=5,
當(dāng)y=0時(shí),即,解得,,
當(dāng)y=0時(shí),即,,,
∴AD=()-()=,
當(dāng)AD=MN時(shí),即=5,解得a=2 .
當(dāng) a=2時(shí),
=-2,=3,
∵AN=,DM=,
∴AN=DM,
∵AM=,DN=,
∴AM=DN,
∴四邊形AMDN是平行四邊形,
∵AD=3-(-2)=5,MN=5,
∴AD=MN,
∴四邊形AMDN是矩形 ;
(3)當(dāng)B,C是線段AD的三等分點(diǎn)時(shí),存在以下兩種情況:
①點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊,如圖2,BC=()-()=,AC=BD=3 ,
即 =3,解得 ;
②點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊,如圖3,CB=()-()=,AB=CD= ,
即=,解得 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣2x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(1,n)、B(﹣2,2).
(1)求k、n、b的值;
(2)若x軸正半軸上有一點(diǎn)M,滿足△MAB的面積為12,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C、D是以AB為直徑的⊙O上的點(diǎn),,弦CD交AB于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)PB是⊙O的切線時(shí),求證:∠PBD=∠DAB;
(2)求證:BC2﹣CE2=CEDE;
(3)已知OA=4,E是半徑OA的中點(diǎn),求線段DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn),傾斜12°~24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢(shì).根據(jù)這一研究,廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面.新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1,AB可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在點(diǎn)C處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CD,AC=30 cm.
(1)如圖2,當(dāng)∠BAC=24°時(shí),CD⊥AB,求支撐臂CD的長(zhǎng);
(2)如圖3,當(dāng)∠BAC=12°時(shí),求AD的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))
(參考數(shù)據(jù):sin 24°≈0.40,cos 24°≈0.91,tan 24°≈0.46,sin 12°≈0.20)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市中考必須在歷史、地理、生物三門學(xué)科(分別用L、D、S表示)中隨機(jī)抽考一門進(jìn)行升學(xué)考試.
(1)用列舉法寫出連續(xù)兩年抽考的情況;
(2)求連續(xù)兩年抽到相同學(xué)科進(jìn)行升學(xué)考試的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2,3),B(-3,2),C(-1,1).
(1)若將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1;
(2)畫出△A1B1C1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2;
(3)△A'B'C'與△ABC是位似圖形,請(qǐng)寫出位似中心的坐標(biāo):______;
(4)順次連接C,C1,C',C2,所得到的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
(2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C.
①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
②如圖2,點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),連接BE,將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,得到△PMN(點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng)),并且點(diǎn)M、N都在拋物線上,作MF⊥x軸于點(diǎn)F,若線段MF:BF=1:2,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo);
③點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上,以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn),并且和直線CD相切,如圖3,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC紙板中,AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一點(diǎn),過點(diǎn)P沿直線剪下一個(gè)與△ABC相似的小三角形紙板,如果有4種不同的剪法,那么AP長(zhǎng)的取值范圍是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn) O 是△ABC 的邊 AB 上一點(diǎn),以 OB 為半徑的⊙O 交 BC 于點(diǎn) D,過點(diǎn) D 的切線交 AC 于點(diǎn) E,且 DE⊥AC.
(1)證明:AB=AC;
(2)設(shè) AB=cm,BC=2cm,當(dāng)點(diǎn) O 在 AB 上移動(dòng)到使⊙O 與邊 AC 所在直線相切時(shí), 求⊙O 的半徑.
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