【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB16cm,BC6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(不與點(diǎn)A,B重合);同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(不與點(diǎn)CD重合),經(jīng)過幾秒,△PDQ為直角三角形?說明理由.

【答案】經(jīng)過2sss時,△DPQ為直角三角形,理由見解析

【解析】

根據(jù)題意分當(dāng)DPQ90°時或當(dāng)DQP90°時兩種情況進(jìn)一步分析討論即可.

解:經(jīng)過2sss時,△DPQ為直角三角形,理由如下:

∵點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合,

∴∠PDQ≠90°,

∴△DPQ為直角三角形分兩種情況,設(shè)運(yùn)動時間為x秒,

當(dāng)∠DPQ90°時,△DPQ為直角三角形,

過點(diǎn)QQMABM,如圖所示:

則四邊形BCQM為矩形,

AP3xcm,BMCQ2xcm,則PM=(165xcm,DQ=(162xcm,

∴(165x2+62+3x2+62=(162x2

解得:x12,x2;

②當(dāng)∠DQP90°時,AP+CQ16

所以3x+2x16,

解得:x

綜上可知:經(jīng)過2sss時,△DPQ為直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,∠MAN=30°,點(diǎn)O為邊AN上一點(diǎn),以O為圓心,4為半徑

作⊙OAND、E兩點(diǎn).

當(dāng)⊙OAM相切時,求AD的長;

如果AD=2,那么AM與⊙O又會有怎樣的位置關(guān)系?并說明理由.

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(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)

(2)求證:BE·EF=DE·AE

(3)若tan∠BAE=,求點(diǎn)F的坐標(biāo)

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1)如圖1,若點(diǎn)GAD的中點(diǎn),則線段BGCG有何數(shù)量關(guān)系?請說理由.

2)如圖2,若點(diǎn)E恰好為BG的中點(diǎn),且AB=3,AG=k0k3),求的值(用含k的代數(shù)式表示);

3)在(2)有條件下,若M、N分別為GC、EC上的任意兩點(diǎn),連接NF、NM,當(dāng)k=時,求NF+NM的最小值.

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【題目】某電視臺攝制組乘船往返于A碼頭和B碼頭進(jìn)行拍攝,在A、B兩碼頭間設(shè)置拍攝中心C.在往返過程中,假設(shè)船在A、B、C處均不停留,船離開B碼頭的距離s(千米)與航行的時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示.根據(jù)圖象信息,解答下列問題:

1)求船從B碼頭返回A碼頭時的速度及返回時s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.

2)求水流的速度.

3)若拍攝中心C設(shè)在離A碼頭12千米處,攝制組在拍攝中心分兩組拍攝,其中一組乘橡皮艇漂流到B碼頭處,另一組同時乘船到達(dá)A碼頭后馬上返回,求兩攝制組相遇時離拍攝中心C的距離.

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1)求證:;(提示:連接,

2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為30°時,求的長.

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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