Question

用三塊正多邊形的木塊鋪地，拼在一起相交于一點的各邊完全吻合，設它們的邊數(shù)為m、n、p，則（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．本題根據(jù)位于同一頂點處的三個角之和為360°，由n邊形的內(nèi)角和公式及正n邊形的性質(zhì)，列出方程，將方程變形即可求解．
解答：解：∵n邊形的內(nèi)角和為180°×（n-2），正n邊形的每一個內(nèi)角相等，
∴正n邊形的內(nèi)角為．
∵用三塊正多邊形的木塊鋪地，拼在一起相交于一點的各邊完全吻合，
∴位于同一頂點處的三個角之和為360°．
又∵這三塊正多邊形的邊數(shù)為m、n、p，
∴++=360°，
∴（180-）+（180-）+（180-）=360，
∴++=．
故選B．
點評：解決此類題，可以記住幾個常用正多邊形的內(nèi)角，及能夠用三種正多邊形鑲嵌的組合．