Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點A，與x軸交于點B，線段OA＝5，C為x軸正半軸上一點，且．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

Answer 1

（1）y=－x（2）①②（3）y=5x

【解析】解：（1）根據(jù)題意得：y=－x。

（2）①設(shè)直線l₃的函數(shù)表達(dá)式為y=k₁x（k₁≠0），

∵過原點的直線l₃向上的方向與x軸的正方向所成的角為30⁰，直線過一、三象限，

∴k₁=tan30⁰=，∴直線l₃的函數(shù)表達(dá)式為。；

②∵l₃與l₄的夾角是為90⁰，∴l(xiāng)₄與x軸的夾角是為60⁰。

設(shè)l₄的解析式為y=k₂x（k₂≠0），

∵直線l₄過二、四象限，∴k₂=－tan60⁰=。

∴直線l₄的函數(shù)表達(dá)式為。

（3）通過觀察（1）（2）中的兩個函數(shù)表達(dá)式可知，當(dāng)兩直線互相垂直時，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)關(guān)系，

∴過原點且與直線垂直的直線l₅的函數(shù)表達(dá)式為y=5x。

（1）根據(jù)題意可直接得出l₂的函數(shù)表達(dá)式。

（2）①先設(shè)直線l₃的函數(shù)表達(dá)式為y=k₁x（k₁≠0），根據(jù)過原點的直線l₃向上的方向與x軸的正方向所成的角為30⁰，直線過一、三象限，求出k₁=tan30°，從而求出直線l₃的函數(shù)表達(dá)式。

②根據(jù)l₃與l₄的夾角是為90⁰，求出l₄與x軸的夾角是為60⁰，再設(shè)l₄的解析式為y=k₂x（k₂≠0），根據(jù)直線l₄過二、四象限，求出k₂=－tan60⁰，從而求出直線l₄的函數(shù)表達(dá)式。

（3）通過觀察（1）（2）中的兩個函數(shù)表達(dá)式可得出它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)關(guān)系，再根據(jù)這一關(guān)系即可求出與直線垂直的直線l₅的函數(shù)表達(dá)式。