【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠B60°,∠ADC90°,∠BCD150°,點(diǎn)EAB邊上一點(diǎn),DEAB,ECBC

1)試判斷DEC的形狀,并說(shuō)明理由.

2)若BC3,BE6.求ABAD的長(zhǎng).

【答案】1DEC的形狀為等邊三角形,理由見(jiàn)解析;(2AB9,AD6

【解析】

1DEC的形狀為等邊三角形,由已知條件易求∠EDC=ECD=60°,進(jìn)而可證明DEC的形狀為等邊三角形;
2)易證AED≌△ECB,由全等三角形的性質(zhì)即可求出ABAD的長(zhǎng).

1DEC的形狀為等邊三角形,理由如下:

∵∠A60°,∠ADC90°,

∴∠ADE30°,

∴∠DEC60°,

ECBC

∴∠ECD90°,

又∵∠BCD150°,

∴∠DCE60°,

∴∠EDC=∠ECD60°,

∴△DEC的形狀為等邊三角形;

2)∵△DEC的形狀為等邊三角形,

DECE

AEDECB

,

∴△AED≌△ECBAAS),

ADBE6AEBC3,

ABBE+AE9

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3)如圖3,寫(xiě)出BPDBDBQD之間的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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C. AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形 D. AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形

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