Question

【題目】益文超市銷售某種電器，其成本為每件80元，1月份的銷售額為20000元，2月份益文超市對(duì)這種電器的售價(jià)打9折銷售，結(jié)果銷售量增加了50件，銷售額增加了7000元（銷售額＝銷售量×售價(jià)）．

（1）求該電器1月份的銷售單價(jià)；

（2）3月份為“獻(xiàn)愛(ài)心月”，益文超市在1月份的基礎(chǔ)上打折促銷（但不虧本），銷售的數(shù)量y（件）與打折的折數(shù)x滿足一次函數(shù)y＝﹣50x+600，試求益文超市打幾折時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）在（2）的條件下，益文超市發(fā)現(xiàn)打n折銷售時(shí)，3月份的利潤(rùn)與按1月份銷售的利潤(rùn)相同，求n的值．

Answer 1

【答案】（1）200元；（2）16000元；（3）n＝6．

【解析】

（1）設(shè)1月份的銷售單價(jià)為a元，銷量為b件，根據(jù)1月的銷售額（銷售額＝銷售量×售價(jià)）為20000元，2月份商場(chǎng)對(duì)這種童裝售價(jià)打9折銷售，結(jié)果銷售量增加了50件，銷售額增加了7000元，列方程組求解即可；

（2）根據(jù)利潤(rùn)＝銷售量×單件利潤(rùn)列函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最大值；

（3）根據(jù)3月份打m折銷售時(shí)，其利潤(rùn)與原價(jià)銷售的利潤(rùn)相同，列方程求解．

解：（1）設(shè)1月份的銷售單價(jià)為a元，銷量為b件，

則 ab＝20000， a（b+50）＝27000，

解得a＝200，b＝100．

答：1月份的銷售單價(jià)為200元．

（2）設(shè)利潤(rùn)為W，則W═（×200﹣80）（﹣50x+600），

＝﹣1000x2+16000x﹣48000＝﹣1000（x﹣8）2+16000，

∵﹣1000＜0，

∴當(dāng)x＝8時(shí)，W最大，值為16000，

答：當(dāng)商場(chǎng)打8折時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為16000元；

（3）由（1）知3月份利潤(rùn)為100（200﹣80）＝12000元，

依題意：（×200﹣80）（﹣50n+600）＝12000，

解得n1＝10（舍），n2＝6．