Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形OBCD的邊長(zhǎng)OB＝4，OD＝2．

(1)P是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在PB或其延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，OP＝PQ，作以PQ為一邊的正方形PQRS，點(diǎn)P從O點(diǎn)開(kāi)始沿射線OB方向運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，設(shè)OP＝x，正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在(1)中，當(dāng)x分別取1和3時(shí)，y的值分別是多少？

(3)已知直線l：y＝ax－a都經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)A，求經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A且把矩形OBCD面積平均分成兩部分的直線的關(guān)系式和A點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當(dāng)時(shí)，y＝x2；…………………………………………2分 　　當(dāng)時(shí)，y＝－2x＋8；……………………………………4分 　　(2)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2．………………………6分 　　(3)A(1，0)．因?yàn)榫匦蜲BCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形，且對(duì)稱(chēng)中心為對(duì)角線的交點(diǎn)，設(shè)為M，所以經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心M的直線可把矩形OBCD的面積平均分成相等的兩部分，求出M(2，1)， 　　設(shè)所求直線關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，把A(1，0)，M(2，1)代入得k＝1，b＝－1， 　　所以y＝x－1．或A(1，0)． 　　因?yàn)榫匦蜲BCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形，且對(duì)稱(chēng)中心為對(duì)角線的交點(diǎn)，設(shè)為M， 　　所以經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心M的直線可把矩形OBCD的面積平均分成相等的兩部分， 　　求出M(2，1)，因?yàn)橹本�y＝ax－a過(guò)M(2，1)， 　　所以1＝2a－a．所以a＝1，所以y＝x－1．…………………9分