Question

如圖，已知□ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BE＝DF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長(zhǎng)線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG．
求證：四邊形GEHF是平行四邊形．

Answer 1

∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB＝CD，AB∥CD
∴∠GBE＝∠HDF　     
又∵AG＝CH
∴BG＝DH
又∵BE＝DF
∴△GBE≌△HDF　        
∴GE＝HF，∠GEB＝∠HFD
∴∠GEF＝∠HFE
∴GE∥HF
∴四邊形GEHF是平行四邊形．

解析試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形和BE=DF可得△GBE≌△HDF，利用全等的性質(zhì)和等量代換可知GE=HF，GE∥HF，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證得結(jié)論．
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB＝CD，AB∥CD
∴∠GBE＝∠HDF　     
又∵AG＝CH
∴BG＝DH
又∵BE＝DF
∴△GBE≌△HDF　        
∴GE＝HF，∠GEB＝∠HFD
∴∠GEF＝∠HFE
∴GE∥HF
∴四邊形GEHF是平行四邊形．
考點(diǎn)：本題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.