如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點,A在y軸上,AB平行于x軸,且AB=4,C點的坐標(biāo)是(8,0),一拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過點A,B,C,交x軸于點D,直線EF為該拋物線的對稱軸.
(1)①求a,b的值;
②對稱軸EF為直線x=______.
(2)判斷四邊形ABCD的形狀(不需說明理由),并計算它的面積.

解:(1)①∵拋物線y=ax2+bx+4,當(dāng)x=0,y=4,
∴拋物線與y軸交點A的坐標(biāo)為:(0,4),
∵A在y軸上,AB平行于x軸,且AB=4,
B點的坐標(biāo)是(4,4),
∵C點的坐標(biāo)是(8,0),
將B,C點代入解析式得:
,
解得:
②∵點坐標(biāo)A為:(0,4),B點的坐標(biāo)是(4,4),
∴圖象對稱軸是直線x=-=2,
故答案為:2.  

(2)四邊形ABCD為等腰梯形,
∵y=-x2+x+4,
∴圖象與x軸一個交點坐標(biāo)為:(8,0),對稱軸是直線x=-=2,
∴圖象與x軸另一個交點坐標(biāo)為:(-4,0),
∴DC=8+4=12,
S梯形=(AB+DC)×4=×16×4=32.
分析:(1)①利用拋物線y=ax2+bx+4,當(dāng)x=0,y=4,得出拋物線與y軸交點A的坐標(biāo)為:(0,4),進(jìn)而求出B點坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出a,b的值即可;
②利用A,B兩點的坐標(biāo),由二次函數(shù)的對稱性得出對稱軸即可;
(2)利用B,D,C,A的坐標(biāo)即可得出AD,BC的長度,即可得出四邊形ABCD的形狀,再利用梯形面積公式求出即可.
點評:此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及和待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、梯形的面積求法,根據(jù)已知得出A,B,D三點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.
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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標(biāo).

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標(biāo)為(4,0),D點坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
5
5

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如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( �。�

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動,路徑為O→A→B→C,到達(dá)點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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