Question

【題目】閱讀下列材料，然后解答后面的問題． 我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)組解，但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解．例：由2x+3y=12，得 ，（x、y為正整數(shù)）∴ 則有0＜x＜6．又 為正整數(shù)，則 為正整數(shù)．
由2與3互質(zhì)，可知：x為3的倍數(shù)，從而x=3，代入 ．
∴2x+3y=12的正整數(shù)解為
問題：
（1）請你寫出方程2x+y=5的一組正整數(shù)解：
（2）若 為自然數(shù)，則滿足條件的x值有個(gè)；
A.2
B.3
C.4
D.5
（3）七年級某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購買了單價(jià)為3元的筆記本與單價(jià)為5元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品，共花費(fèi)35元，問有幾種購買方案？

Answer 1

【答案】
（1）解：由2x+y=5，得y=5﹣2x（x、y為正整數(shù)）．

所以 ，即0＜x＜

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=3；

當(dāng)x=2時(shí)，y=1．

即方程的正整數(shù)解是 或 ．（只要寫出其中的一組即可）

（2）C
（3）解：設(shè)購買單價(jià)為3元的筆記本m本，單價(jià)為5元的鋼筆n支．

則根據(jù)題意得：3m+5n=35，其中m、n均為自然數(shù)．

于是有： ，

解得： ，

所以0＜m＜ ．

由于n=7﹣ m為正整數(shù)，則 為正整數(shù)，可知m為5的倍數(shù)．

∴當(dāng)m=5時(shí)，n=4；

當(dāng)m=10時(shí)，n=1．

答：有兩種購買方案：即購買單價(jià)為3元的筆記本5本，單價(jià)為5元的鋼筆4支；

或購買單價(jià)為3元的筆記本10本，單價(jià)為5元的鋼筆1支．

【解析】（2）同樣，若 為自然數(shù)， 則有：0＜x﹣2≤6，即2＜x≤8．
當(dāng)x=3時(shí)， ；
當(dāng)x=4時(shí)， ；
當(dāng)x=5時(shí)， ；
當(dāng)x=8時(shí)， ．
即滿足條件x的值有4個(gè)，
故選C．