【題目】閱讀下列材料,然后解答后面的問(wèn)題. 我們知道方程2x+3y=12有無(wú)數(shù)組解,但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解.例:由2x+3y=12,得 ,(x、y為正整數(shù))∴ 則有0<x<6.又 為正整數(shù),則 為正整數(shù).
由2與3互質(zhì),可知:x為3的倍數(shù),從而x=3,代入 .
∴2x+3y=12的正整數(shù)解為
問(wèn)題:
(1)請(qǐng)你寫出方程2x+y=5的一組正整數(shù)解:
(2)若 為自然數(shù),則滿足條件的x值有個(gè);
A.2
B.3
C.4
D.5
(3)七年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生,購(gòu)買了單價(jià)為3元的筆記本與單價(jià)為5元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品,共花費(fèi)35元,問(wèn)有幾種購(gòu)買方案?
【答案】
(1)解:由2x+y=5,得y=5﹣2x(x、y為正整數(shù)).
所以 ,即0<x<
∴當(dāng)x=1時(shí),y=3;
當(dāng)x=2時(shí),y=1.
即方程的正整數(shù)解是 或 .(只要寫出其中的一組即可)
(2)C
(3)解:設(shè)購(gòu)買單價(jià)為3元的筆記本m本,單價(jià)為5元的鋼筆n支.
則根據(jù)題意得:3m+5n=35,其中m、n均為自然數(shù).
于是有: ,
解得: ,
所以0<m< .
由于n=7﹣ m為正整數(shù),則 為正整數(shù),可知m為5的倍數(shù).
∴當(dāng)m=5時(shí),n=4;
當(dāng)m=10時(shí),n=1.
答:有兩種購(gòu)買方案:即購(gòu)買單價(jià)為3元的筆記本5本,單價(jià)為5元的鋼筆4支;
或購(gòu)買單價(jià)為3元的筆記本10本,單價(jià)為5元的鋼筆1支.
【解析】(2)同樣,若 為自然數(shù), 則有:0<x﹣2≤6,即2<x≤8.
當(dāng)x=3時(shí), ;
當(dāng)x=4時(shí), ;
當(dāng)x=5時(shí), ;
當(dāng)x=8時(shí), .
即滿足條件x的值有4個(gè),
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以﹣1,縱坐標(biāo)不變,則所得圖形( 。
A. 與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱
B. 與原圖形關(guān)于x軸對(duì)稱
C. 與原圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
D. 向x軸的負(fù)方向平移了一個(gè)單位
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列依次給出的點(diǎn)的坐標(biāo)(0,3),(1,1),(2,﹣1),(3,﹣3),…,依此規(guī)律,則第6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面內(nèi),⊙O的直徑為10cm,點(diǎn)P到圓心O的距離是6cm,則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.2x2﹣x2=2
B.5c2+5d2=5c2d2
C.5xy﹣4xy=xy
D.2m2+3m3=5m5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為推進(jìn)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng),某校準(zhǔn)備成立“經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂(lè)”和“地方戲曲”等四個(gè)課外活動(dòng)小組.學(xué)生報(bào)名情況如圖(每人只能選擇一個(gè)小組):
(1)報(bào)名參加課外活動(dòng)小組的學(xué)生共有 人,將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形圖中m= ,n= ;
(3)根據(jù)報(bào)名情況,學(xué)校決定從報(bào)名“經(jīng)典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)安排兩人到“地方戲曲”小組,甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少?請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的方程x2﹣mx+n=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解,則拋物線y=x2﹣mx+n與x軸的交點(diǎn)有( 。
A.2個(gè)B.1個(gè)C.0個(gè)D.不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(-2,4)和點(diǎn)B(1,0)都在拋物線上.
(1)求、;
(2)向右平移上述拋物線,記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,若四邊形為菱形,求平移后拋物線的表達(dá)式;
(3)記平移后拋物線的對(duì)稱軸與直線的交點(diǎn)為C,試在軸上找一個(gè)點(diǎn)D,使得以點(diǎn)、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“4000輛自行車、187個(gè)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)”,臺(tái)州市區(qū)現(xiàn)已實(shí)現(xiàn)公共自行車服務(wù)全覆蓋,為人們的生活帶來(lái)了方便.圖①是公共自行車的實(shí)物圖,圖②是公共自行車的車架示意圖,點(diǎn)A、D、C、E在同一條直線上,CD=30cm,DF=20cm,AF=25cm,F(xiàn)D⊥AE于點(diǎn)D,座桿CE=15cm,且∠EAB=75°.
(1)求AD的長(zhǎng);
(2)求點(diǎn)E到AB的距離.(參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)
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