【題目】已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接梯形,AB∥CD,AB=8cm,CD=6cm,⊙O的半徑是5cm,則梯形的面積是_____cm2.
【答案】49或7
【解析】
梯形的高就是弦AB與CD之間的距離,根據(jù)垂徑定理求得兩弦的弦心距,當(dāng)CD與AB在圓心的同側(cè)時,梯形的高等于兩弦心距的差,當(dāng)CD與AB在圓心的兩側(cè)時,梯形的高等于兩弦心距的和,根據(jù)梯形的面積公式即可求解.
解:過點O作OE⊥CE于點E,交AB于點F,連接OA,OC,
∵AB=8,CD=6,
∴CEBC6=3,AFAB8=4,
在Rt△COE中,OE4;
在Rt△AOF中,OF3,
當(dāng)點AB,CD在圓心O的同側(cè)時,如圖1所示:
EF=OE+OF=4+3=7,S梯形ABCD(AB+CD)EF(6+8)×7=49;
當(dāng)點AB,CD在圓心O的異側(cè)時,如圖2所示:
EF=OE﹣OF=4﹣3=1,S梯形ABCD(AB+CD)EF(6+8)×1=7;
∴梯形ABCD的面積為:7cm2或49cm2.
故答案為:7cm2或49cm2.
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【題目】如圖,已知矩形ABCD的四個頂點都在雙曲線y=(k>0)上,BC=2AB,且矩形ABCD的面積是32,則k的值是( )
A.6B.8C.10D.12
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【題目】已知下列命題:①若則②若則③對頂角相等;④等腰三角形的兩底角相等.其中原命題和逆命題均為真命題的個數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】小婷在放學(xué)路上,看到隧道上方有一塊宣傳“中國﹣南亞博覽會”的豎直標語牌CD.她在A點測得標語牌頂端D處的仰角為42°,測得隧道底端B處的俯角為30°(B,C,D在同一條直線上),AB=10m,隧道高6.5m(即BC=65m),求標語牌CD的長(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).(參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,≈1.73)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線y=x2+bx+c過A,B,C三點,點A的坐標是(3,0),點C的坐標是(0,﹣3),動點P在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若動點P在第四象限內(nèi)的拋物線上,過動點P作x軸的垂線交直線AC于點D,交x軸于點E,垂足為E,求線段PD的長,當(dāng)線段PD最長時,求出點P的坐標;
(3)是否存在點P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在中,,,點是邊上(不與,重合)一動點,,交于點.
(1)求證:;
(2)若為直角三角形,求.
(3)若以為直徑的圓與邊相切,求.
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【題目】如圖所示,平面直角坐標系中,直線y=﹣x+3交坐標軸與B、C兩點,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過B、C兩點,且交x軸于另一點A(﹣1,0).點D為拋物線在第一象限內(nèi)的一點,過點D作DQ∥CO,DQ交BC于點P,交x軸于點Q.
(1)求拋物線解析式;
(2)設(shè)點P的橫坐標為m,在點D的移動過程中,存在∠DCP=∠ACO,求出m值;
(3)在拋物線取點E,在坐標系內(nèi)取點F,問是否存在以C、B、E、F為頂點且以CB為邊的矩形?如果有請求出點E的坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,某校教學(xué)樓與實驗樓的水平間距米,在實驗樓頂部點測得教學(xué)樓頂部點的仰角是,底部點的俯角是,則教學(xué)樓的高度是____米(結(jié)果保留根號).
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