Question

7．如圖，在射線OA，OB上分別截取OA₁=OB₁，連接A₁B₁，在B₁A₁，B₁B上分別截取B₁A₂=B₁B₂，連接A₂B₂，…按此規(guī)律作下去，若∠A₁B₁O=α，則∠A₁₀B₁₀O=（　�。�

• A． $\frac{α}{{{2^{10}}}}$
• B． $\frac{α}{2^9}$
• C． $\frac{α}{{2{0^{\;}}}}$
• D． $\frac{α}{18}$

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A₂B₂O，依此類推即可得到結(jié)論．

解答 解：∵B₁A₂=B₁B₂，∠A₁B₁O=α，
∴∠A₂B₂O=$\frac{1}{2}$α，
同理∠A₃B₃O=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}α$=$\frac{1}{{2}^{2}}$α，
∠A₄B₄O=$\frac{1}{{2}^{3}}$α，
∴∠A_nB_nO=$\frac{1}{{2}^{n-1}}$α，
∴∠A₁₀B₁₀O=$\frac{α}{{2}^{9}}$，
故選B．

點評 本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的兩個角的差，得到分母成2的指數(shù)次冪變化，分子不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．