Question

17．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，點E、F分別是OA、OD的中點，如果$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BO}$=$\overrightarrow$，那么$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形法則表示出$\overrightarrow{BC}$，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可．

解答 解：由向量的平行四邊形法則得，$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BO}$，
所以，$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BO}$-$\overrightarrow{BA}$，
∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{BA}$=-$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow$+$\overrightarrow{a}$，
∵點E、F分別是OA、OD的中點，
∴EF∥AD且EF=$\frac{1}{2}$AD，
∴EF∥BC且EF=$\frac{1}{2}$BC，
∴$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$．
故答案為：$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$．

點評 本題考查了平面向量，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，向量的問題，熟練掌握平行四邊形法則和三角形法則是解題的關(guān)鍵，要注意方向．