Question

小明同學把多項式（x²+6x+10）（x²+6x+8）+1分解因式的過程：
設x²+6x=y，則
原式=（y+10）（y+8）+1  （第一步）
=y²+18y+81             （第二步）
=（y+9）²              （第三步）
=（x²+6x+9）²          （第四步）
（1）該同學從第二步到第三步運用了因式分解的

 

．
A．提取共因式法
B．平方差公式
C．兩數(shù)和的完全平方公式
D．兩數(shù)差的完全平方公式
（2）小明同學的因式分解是否徹底？若不徹底，請你直接寫出因式分解的最后結果．
（3）依據(jù)上題的解法嘗試對（x²+4x-3）（x²+4x-7）+4進行因式分解．

Answer 1

考點：因式分解-運用公式法

專題：閱讀型

分析：（1）根據(jù)換元法，可分解因式，根據(jù)完全平方公式，可得答案；
（2）根據(jù)完全平方公式，可分解因式；
（3）根據(jù)換元法，十字相乘法，可分解因式．

解答：解：（1）（1）該同學從第二步到第三步運用了因式分解的A，
故答案為：A；
（2）=（x²+6x+9）²=[（x+3）²]²=（x+3）⁴；
（3）設y=x²+6x，得
原式=（y-3）（y-7）+4
=y²-10y+25
=（y+5）²
=（x²+6x+5）²
=[（x+1）（x+5）]²．

點評：本題考查了因式分解，換法是解題關鍵，注意分解要徹底．