Question

【題目】如圖，∠ABD和∠BDC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交CD于點(diǎn)F，且∠1+∠2=90°．猜想∠2與∠3的關(guān)系并證明．

Answer 1

【答案】∠2+∠3=90°．證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：根據(jù)角平分線(xiàn)定義得出∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，求出∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=180°，根據(jù)平行線(xiàn)的判定得出AB∥DC，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠3=∠ABF，即可得出答案．

試題解析：∠2+∠3=90°，

證明：∵∠ABD和∠BDC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，

∴∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=2×90°=180°，

∴AB∥DC，

∴∠3=∠ABF，

∴∠2+∠3=90°．