Question

一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2 030°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為14． 　　答案：設(shè)邊數(shù)為n，這個(gè)內(nèi)角為x，則0°＜x＜180° 　　根據(jù)題意，得(n－2)×180°＝x＋2 030°∵(n－2)×180°是180°的倍數(shù)∴x＋2 030°必定是180°倍數(shù) 　　∵2 030°÷180°＝11…50 　　∴x＝180°－50°＝130° 　　∴(n－2)×180°＝180°×11＋180° 　　∴n－2＝12 　　∴n＝14

提示：

本題在利用多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式得到方程后，又借助數(shù)的整除，通過討論得到了這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，這也是解決有關(guān)多邊形的內(nèi)角和與外角和問題的一種常用的方法．