Question

恒大中學為了豐富學生的校園生活，準備從體育用品商店購買一些排球、足球和籃球，排球和足球的單價相同，同一種球的單價相同．若購買3個足球和2個籃球共需310元；購買2個排球和5個籃球共需500元．
（1）購買一個足球、一個籃球分別需要多少元？
（2）該中學根據(jù)實際情況，需從該體育用品商店一次性購買三種球共96個，且購買三種球的總費用不超過5720元，求這所中學最多可以購買多少個籃球？

Answer 1

考點：一元一次不等式的應用,二元一次方程組的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)費用可得等量關系為：購買3個足球和2個籃球共需310元；購買2個足球和5個籃球共需500元，把相關數(shù)值代入可得一個足球、一個籃球的單價；
（2）不等關系為：購買足球和籃球的總費用不超過5720元，列式求得解集后得到相應整數(shù)解，從而求解．

解答：解：（1）設購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元
根據(jù)題意，得

3x+2y=310 2x+5y=500

，
解得：

x=50 y=80

．
答：購買一個足球需要50元、購買一個籃球需要80元；

（2）設該中學購買籃球m個，根據(jù)題意得出：
80m+50（96-m）≤5720
解得：m≤30

2

3

，
∵m是整數(shù)，
∴m≤30（m的最大整數(shù)解是30）．
答：這所中學最多可以購買30個籃球．

點評：此題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應用；得到相應總費用的關系式是解決本題的關鍵．