Question

直線AB和AC與圓O分別為相切于B，C兩點，P為圓上一點，P到AB，AC的距離分別為4厘米，6厘米，那么P到BC的距離為    厘米．

Answer 1

【答案】分析：作PM⊥AB，PN⊥AC，PQ⊥BC，垂足分別為M，N，Q，易得P，Q，C，N四點共圓，P，Q，B，N四點共圓，于是∠MPQ=180°-∠MBQ=∠180°-∠NCQ=∠NPQ，∠MQP=∠MBP=∠BCP=∠QNP，得到△MPQ∽△QPN，然后根據(jù)邊的比即可求出PQ．
解答：解：作PM⊥AB，PN⊥AC，PQ⊥BC，垂足分別為M，N，Q，如圖，
∴P，Q，C，N四點共圓，P，Q，B，N四點共圓，
而AB和AC與圓O分別為相切于B，C兩點，AB=AC，
∴∠MPQ=180°-∠MBQ=∠180°-∠NCQ=∠NPQ，
∠MQP=∠MBP=∠BCP=∠QNP，
∴△MPQ∽△QPN，
∴，即（厘米）．
即P到BC的距離為 2cm
故答案為2．
點評：本題考查了有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似以及相似的性質(zhì)．同時考查了四點共圓的判定與性質(zhì)以及切線長定理．