【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E為BC的中點，連接DE.

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若∠BAC＝30°，DE＝3，求AD的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）9.

【解析】

試題（1）如圖，作輔助線；根據(jù)題意結(jié)合圖形，證明∠ODE=90°，即可解決問題．

（2）首先求出BC=6，進而求出BD的值；運用直角三角形的性質(zhì)求出AD的值，即可解決問題．

試題解析：（1）連接OD、BD，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=∠CDB=90°；

又∵點E為BC的中點，

∴BE=DE，

∴∠BDE=∠EBD；

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA；

又∵∠OAD+∠OBD=90°，∠EBD+∠OBD=90°，

∴∠OAD=∠EBD，即∠ODA=∠BDE；

∴∠ODE=∠BDE+∠ODB=∠ODA+∠ODB=90°，

又∵點D在⊙O上，

∴DE是圓⊙O的切線．

（2）解：由（1）知BC=2DE=6，

又∵∠CBD=∠BAC=30°，

∴CD=3，BD=3

∴AB=6；

由勾股定理得：AD=9．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知是的直徑，點是延長線上一點，，是的弦，．

（1）求證：直線是的切線；

（2）若，垂足為，的半徑為，求的長．

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（1）求此拋物線的解析式；

（2）當(dāng)PA+PB的值最小時，求點P的坐標(biāo)；

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A. 3 B. 2 C. D.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，a），等腰直角三角形ODC的斜邊經(jīng)過點B，OE⊥AC，交AC于E，若OE＝2，則△BOD與△AOE的面積之差為（　�。�

A.2B.3C.4D.5

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【題目】一項工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲，乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元．

（1）甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？

（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？

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求幾點鐘船到達處；

求船到達處時與燈塔之間的距離．

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